Муниципальное общеобразовательное учреждение Беломорского
муниципального округа
«Сумпосадская средняя общеобразовательная школа
Принята
на педагогическом совете
(протокол № 1 от 29.08.2025г.)
«Утверждаю»
Директор
В.А. Ломаш
Рабочая программа учебного предмета
«Вероятность и статистика»
основное общее образование
Срок реализации 1 год
Составитель: Мышенкова
Э.А., учитель математики
Республика Карелия
Беломорский район
с. Сумский Посад
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных. Чтение и
построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля. Решение задач с
использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка и из
дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний Бернулли.
Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия.
Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины. Математическое
ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и значение
закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО
КУРСА
«ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и статистика»
характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным
отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к
использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о
математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского
общества (например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с
практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в
деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности,
осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной
профессиональной деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов
и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач,
решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных
закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы
человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации, овладением
языком математики и математической культурой как средством познания мира, овладением
простейшими навыками исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового
образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же
права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности
окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей
среды, осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей,
приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия,
гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных
знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов,
требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать
риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений
между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные,
единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях
и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений,
умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить
самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее
подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы,
фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование
по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения,
исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в
новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами,
диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным
самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно, точно,
грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу
решения задачи, комментировать полученный результат;
•
•
•
•
•
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи,
высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать
разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно
выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных
математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и другие),
выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды, оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками
взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
•
•
•
•
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты
решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в
деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений
о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших
вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических
характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений:
формирование представления о статистических характеристиках, вероятности случайного события;
решение простейших комбинаторных задач;
определение основных статистических характеристик числовых наборов;
оценивание и вычисление вероятности события в простейших случаях;
наличие представления о роли практически достоверных и маловероятных событий, о роли закона больших чисел в
массовых явлениях;
умение сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи,
изучения реального явления;
Тематическое планирование 9 класс
Название
раздела
(темы)
(число
часов)
ЭОР по теме
Основное содержание
Основные виды деятельности обучающихся
(с учетом программы воспитания)
Повторение
курса 8
класса
(4 ч)
Представление
данных.
Описательная статистика.
Операции над событиями.
Независимость событий
Повторять изученное и выстраивать
систему
знаний.
Решать задачи на представление и
описание данных.
Решать
задачи
на
нахождение
вероятностей объединения и пересечения
событий, в том числе независимых, с
использованием
графических
представлений
и
дерева
случайного
опыта.
Решать
задачи
на
перечисление
комбинаций (числа перестановок, числа
сочетаний), на нахождение вероятностей
событий с применением комбинаторики, в
том числе с использованием треугольника
Паскаля
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a3
02
Элементы
комбинаторики
(4 ч)
Комбинаторное
правило
умножения. Перестановки.
Факториал. Сочетания и
число
сочетаний.
Треугольник
Паскаля.
Практическая
работа
«Вычисление вероятностей
с
использованием
комбинаторных
функций
электронных таблиц»
Осваивать
понятия:
комбинаторное
правило умножения, упорядоченная пара,
тройка
объектов,
перестановка,
факториал числа, сочетание, число
сочетаний, треугольник Паскаля.
Решать
задачи
на
перечисление
упорядоченных пар, троек, перечисление
перестановок и сочетаний элементов
различных множеств.
Решать задачи на применение числа
сочетаний
в
алгебре
(сокращённое
умножение, бином Ньютона).
Решать,
применяя
комбинаторику,
задачи на вычисление вероятностей, в
том числе с помощью электронных
таблиц в ходе практическойработы
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a3
02
Геометрическ
ая вероятность
Геометрическая
вероятность.
Случайный
выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка, из
дугиокружности
Осваивать
понятие
геометрической
вероятности.
Решать
задачи
на
нахождение вероятностей в опытах,
представимых как выбор точек из
многоугольника, круга, отрезка или дуги
окружности, числового промежутка
Осваивать
понятия:
испытание,
элементарное событие в испытании (успех
и неудача), серия испытаний, наступление
первого
успеха
(неудачи),
серия
испытаний Бернулли.
Решать задачи на нахождение вероятностей
событий в серии испытаний до первого
успеха, в том числе с применением
формулы
суммы
геометрической
прогрессии.
Решать
задачи
на
нахождение
вероятностей элементарных событий в
серии
испытаний
Бернулли,
на
нахождение вероятности определённого
числа успехов в серии
испытаний
Бернулли. Изучать в ходе практической
работы, в том числе с помощью цифровых
ресурсов, свойства вероятности в серии
испытаний Бернулли
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a3
02
(4 ч)
Испытания
Бернулли (6 ч)
Испытание.
Успех
и
неудача. Серия испытаний до
первого успеха. Испытания
Бернулли.
Вероятности
событий в серии испытаний
Бернулли.
Практическая
работа
«Испытания Бернулли»
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a3
02
Обобщение,
контроль (10
ч)
Представление
данных.
Описательная
статистика.
Вероятность
случайного
события.
Элементы
комбинаторики. Случайные
величины и распределения
Повторять изученное и выстраивать
систему
знаний.
Решать задачи на представление и
описание данных.
Решать задачи на нахождение вероятностей
событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными
событиями, вероятностей объединения и
пересечения событий, вычислять
вероятности в опытах с сериями случайных
испытаний
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a3
02