Муниципальное общеобразовательное учреждение
Беломорского муниципального района
«Сумпосадская средняя общеобразовательная школа

Принята
на педагогическом совете
(протокол № 1 от 29.08.2025г.)

«Утверждаю»
Директор
В.А. Ломаш

Рабочая программа учебного предмета
«Геометрия»
основное общее образование
Срок реализации 1 год

Составитель: Мышенкова Э.А.,
учитель математики

Республика Карелия
Беломорский район
с. Сумский Посад

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
9 КЛАСС

Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение практических задач с использованием
теоремы косинусов и теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате
касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно направленные векторы,
коллинеарность векторов, равенство векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным
векторам. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в координатах, пересечение окружностей и
прямых. Метод координат и его применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная мера угла, вычисление длин дуг
окружностей. Площадь круга, сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные представления). Параллельный перенос.
Поворот.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» НА
УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Геометрия» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к
достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других
науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например, выборы,
опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки,
осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием
важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и
развитием необходимых умений, осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений,
рассуждений, умению видеть математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях
развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности,
этапов её развития и значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической культурой
как средством познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни
(здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью
навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей
среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального
характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через
практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые
знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах

и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать
своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий
контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия,
формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия

•

•
•
•
•

•

•

•
•
•
•
•
•
•
•

•

•
•
•
•

Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями,
формулировать определения понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и
общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по
аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные
доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с
учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы, фиксирующие
противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою
позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению
особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования,
оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой
и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно
выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи,
нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать
различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат
выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических
задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ,
договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою
часть работы и координировать свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий
продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия

•

Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом

•
•
•

новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе
новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или
недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов
окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков
геометрических построений:
оперирование понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и
четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар;
изображение изучаемых фигур от руки и с помощью линейки и циркуля;
выполнение измерения длин, расстояний, величин углов с помощью инструментов для измерений длин и углов;
2) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших
пространственных телах; развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии,
исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры,
решения геометрических и практических задач:
оперирование на базовом уровне понятиями: равенство фигур, параллельность и перпендикулярность прямых, углы
между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция;
проведение доказательств в геометрии;
оперирование на базовом уровне понятиями: вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на
плоскости;
решение задач на нахождение геометрических величин (длина и расстояние, величина угла, площадь) по образцам
или алгоритмам;

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 9 КЛАСС
Название
раздела (темы)
курса (число
часов)
Тригонометрия.
Теоремы косинусов
и синусов.
Решение
треугольников
(16 ч)

Преобразование
подобия.
Метрические
соотношения
в окружности
(10 ч)

Векторы (12 ч)

Основное содержание
Определение тригонометрических
функций углов от 0° до 180°.
Косинус и синус прямого и тупого
угла. Теорема косинусов. (Обобщённая)
теорема синусов (с радиусом описанной окружности). Нахождение длин сторон и величин
углов треугольников.
Формула площади треугольника
через две стороны и угол между
ними. Формула площади четырёхугольника
через его диагонали
и угол между ними.
Практическое применение доказанных теорем
Понятие о преобразовании подобия.
Соответственные элементы подобных фигур.
Теорема о произведении отрезков
хорд, теорема о произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате касательной.
Применение в
решении геометрических задач

Определение векторов, сложение и разность
векторов, умножение вектора на число.
Физический
и
геометрический смысл
векторов.
Разложение
вектора
по
двум
неколлинеарным
векторам.
Координаты
вектора.
Скалярное
произведение
векторов,
его
применение для нахождения длин и углов.
Решение задач с помощью векторов.
Применение векторов для решения задач
кинематики и механики

Основные виды деятельности
обучающихся (с учетом программы
воспитания)

ЭОР

Формулировать определения
тригонометрических функций тупых и
прямых углов.
Выводить теорему косинусов и теорему
синусов
(с радиусом описанной окружности).
Решать треугольники.
Решать практические задачи, сводящиеся к
нахождению различных элементов
треугольника

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c

Осваивать понятие преобразования подобия.
Исследовать отношение линейных
элементов
фигур при преобразовании подобия.
Находить
примеры подобия в окружающей
действительности.
Выводить метрические соотношения между
отрезками хорд, секущих и касательных с
использованием вписанных углов и подобных
треугольников.
Решать геометрические задачи и задачи из
реальной жизни с использованием подобных
треугольников
Использовать векторы как направленные
отрезки,
исследовать
геометрический
(перемещение) и физический (сила) смыслы
векторов.
Знать определения суммы и разности
векторов, умножения вектора на число,
исследовать геометрический и физический
смыслы этих операций.
Решать
геометрические
задачи
с
использованием векторов.
Раскладывать
вектор
по
двум
неколлинеарным векторам.
Использовать
скалярное
произведение
векторов, выводить его основные свойства.
Вычислять сумму, разность и скалярное

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c

произведение векторов в координатах.
Применять скалярное произведение для
нахождения длин и углов
Декартовы
Декартовы координаты точек на плоскости.
координаты
на Уравнение прямой. Угловой коэффициент,
плоскости (9 ч)
тангенс угла наклона, параллельные и
перпендикулярные прямые.
Уравнение
окружности.
Нахождение
координат точек пересечения окружности и
прямой.
Метод координат при решении геометрических
задач.
Использование
метода
координат
в
практических задачах

Правильные
многоугольники.
Длина окружности
и площадь круга.
Вычисление
площадей
(8 ч)

Правильные
многоугольники,
вычисление их элементов. Число
π и длина окружности. Длина дуги
окружности. Радианная мера
угла.
Площадь круга и его элементов
(сектора и сегмента). Вычисление
площадей фигур, включающих
элементы круга

Движения
плоскости
(6 ч)

Понятие о движении плоскости.
Параллельный перенос, поворот и симметрия.
Оси и центры симметрии.
Простейшие применения в решении задач

Осваивать понятие прямоугольной системы
координат, декартовых координат точки.
Выводить уравнение прямой и окружности.
Выделять полный квадрат для нахождения
центра и
радиуса
окружности
по
её
уравнению.
Решать
задачи
на
нахождение
точек
пересечения прямых
и окружностей с
помощью метода координат.
Использовать свойства углового коэффициента
прямой при решении задач, для определения
расположения прямой.
Применять
координаты
при
решении
геометрических и практических задач, для
построения
математических
моделей
реальных задач («метод координат»).
Пользоваться для построения и исследований
цифровыми ресурсами.
Знакомиться с историей развития геометрии
Формулировать определение правильных
многоугольников, находить их элементы.
Пользоваться понятием длины окружности,
введённым с помощью правильных
многоуголников, определять число π, длину
дуги и радианную меру угла.
Проводить переход от радианной меры угла к
градусной и наоборот.
Определять площадь круга.
Выводить формулы (в градусной и радианной
мере) для длин дуг, площадей секторов и
сегментов.
Вычислять площади фигур, включающих элементы окружности (круга).
Находить площади в задачах реальной жизни
Разбирать
примеры,
иллюстрирующие
понятия движения, центров и осей симметрии.
Формулировать определения параллельного
переноса, поворота и осевой симметрии.
Выводить
их
свойства,
находить
неподвижные точки.
Находить
центры
и
оси
симметрий
простейших фигур.
Применять
параллельный
перенос
и
симметрию при решении геометрических
задач (разбирать примеры).

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c

Использовать для построения и исследований
цифровые ресурсы